北京大学1998年硕士研究生入学考试试题

概率统计与线性规划试题

一、（10分）设A、B是两个随机事件，发生概率均不为0。试给出A、B互不相容和相互独立的定义，并说明这两个概念的关系。

二、（10分）设甲、乙二船在24小时内任何时刻进港都是等可能的。甲船装卸作业时间为3小时，乙船作业时间为2小时。受港口设备限制，两船不能同时作业，试求甲乙二船到港后可立即作业而不需等待的概率。

三、（10分）设离散型随机向量（X，Y）的联合分布如下： X

Y

1

2 0.1 0.1 0.2 0 0.2 0.1 0.1 0 0.2 －1 0

1

试求：1、P（X+Y<1）

2、P（X－Y＞－2）

3、P（X＋Y＜1/X－Y＞－2）

四、（10分）设二维随机向量（X，Y）的密度为

试求Z ＝X ＋Y 的密度。

五、（10分）已知n 对样本（x i ,y i ）i=1、2、…、n的样本相关系数为,。设

a,b,c,d 常数，b,d不为0。将（x i ,y i ）代入（1）式得到n 对样本（z i , Wi ），其